(1)분산-시장 곡선 이론
7.6. 분산-시장 곡선 이론
U/CV값의 계산을 다룬 장에서 한계불균제도를 설명하였다. 한계불균제도가 최적 섬유분포를 갖는 섬유집합체와 관련될 때, 분산-시장 곡선이 어떻게 나타날 것인가 하는 것에 대해 의문을 가질 수 있다.
Olerup와 Breny는 분산-시장 곡선의 계산에 대한 한가지 가능성을 제시하였다. 스테이플 길이가 일정한 경우와 변화하는 경우 모두에 대해 다음 식이 성립한다.
(1)
(2)
(3)
여기서, CV(L)은 단위 평가장별 변동계수, CV(0)는
측정부의 길이가 8mm일 때의 변동계수, L은 단위 평가장, 그리고
은 평균 스테이플 길이이다.
식 (1)∼(3)에 따라 분산-시장 곡선을 계산하고, 선형 그래프 용지에 나타내면, <그림 1>과 같은 곡선이 구해진다.
따라서, 평균 섬유장
을 알면, 이론적인 분산-시장 곡선을 계산할 수 있다. 식 3을 변형시키면,
식(4)를 얻을 수 있다.
(4)
2.7.1절에 나타나 있는 바와 같이 Martindale은 다음과 같은 한계불균제도 식을 제시하였다.
여기서, n은 섬유집합체 내의 섬유 올수이다.
이 식을 식(4)에 대입하면, CV(L)과 단위 평가장 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
여기서, CV(L)lim은 단위 평가장 L과 관련하여
인 경우의 한계불균제도이다.
<그림 2>는 평균 스테이플 길이
인 소면사의 분산-시장 곡선과 이상적인 분산-시장 곡선을 비교한 것이다.
이때 사 번수는 19.7tex, 섬유 섬도는 0.168tex, 단면 내 섬유 올수는 117이다.
곡선 ①은 이상적인 섬유집합체의 분산-시장 곡선을 계산한 결과이고, 곡선 ②는 위의 소면사를 USTER TESTER Ⅱ로 측정한 결과이다.
<그림 2>에 의하면 사의 균제도가 우수할수록 전체 불균제도 CV(0)는 더욱 낮은 값을 가지며, 또한 분산-시장 곡선의 경사각도도 더욱 커진다는 것을 알 수 있다.
7.6.1 분산-시장 곡선에서 각 공정단계의 영향
방적공장의 각 공정단계는 실의 전체 불균제도에 대해 약간씩의 영향을 미친다. 2.7.6절에서 설명한 것처럼, 각 공정단계에서 발생한 개개의 불균제도로부터 전체 불균제도를 계산할 수 있다. 다음 예를 기초로 하여 각 공정단계의 중요성을 설명하겠다.
(예) 조방기와 링 정방기가 동일한 번수를 갖는 두 가지 면방적사의 불균제도에 미치는 영향을 계산하고자 한다.
구 분 |
실 A |
실 B |
조방기로 인해 발생한 불균제도 성분(CV1)
링정방기로 인해 발생한 불균제도 성분(CV2)
|
3%
15.5% |
5%
15.5% |
조방기와 링정방기로 인해 발생한 전체 불균제도 ( |
15.8% |
16.3% |
본 예에 의하면 각 불균제도 성분들은 기하학적으로 부가되기 때문에 정방 이전공정에서 발생한 불균제도 성분이 전체 불균제도(CVtot)에 미치는 영향은 작다는 것을 알 수 있다. <그림 3>과 같이 조방기가 CV값에 미치는 영향은 실 B의 경우 실 A의 경우보다 약 2% 더 크지만, 전체 불균제도에서는 0.5%만 증가한다.
따라서, 정방 이전의 여러 가지 공정과 관련된 전체 불균제도의 중요성은 한정된다. 정방 이전공정과 CV값에 대해 더욱 분명한 관계를 구하기 위해서, 각 공정단계에서 불균제도를 점검하거나 분산-시장 곡선을 유도해야 한다. 본 예는 분산-시장 곡선의 장점을 분명하게 나타내고 있다.
7.6.2 주기적 선밀도 변동이 분산-시장 곡선에 미치는 영향
지금까지 주기적 결점이 분산-시장 곡선에 영향을 미치는지 여부와 그러한 주기적 결점이 분산-시장 곡선에 의해 입증될 수 있는지 여부에 대해서는 설명하지 않았다. <그림 4 >를 참조하면 이와 관련된 고찰을 할 수 있다. <그림 4 A>는 다음 식에 따라서 이상적인 분산-시장 곡선을 나타낸 것이다.
<그림 4 B>는 랜덤 변동이 없는 주기적 선밀도 변동의 분산-시장 곡선을 나타낸 것으로서, 다음 식을 기초로 한다.
여기서, λ는 주기적 선밀도 변동의 파장으로서, 20cm이다. 이 식은 4.4절에서 소개한 것과 같다.
<그림 4 B>와 같이 순수한 주기적 결점을 갖는 실의 분산-시장 곡선은 단위 평가장이 파장 λ와 λ의 배수되는 지점에서 0이 된다. 이는 다음과 같은 고찰을 통해 간단하게 설명될 수 있다.
주기적 선밀도 변동은 있으나 랜덤 변동은 없는 섬유집합체를 길이 λ의 부분으로 절단하고, 선밀도 변동계수(CV)를 이러한 많은 수의 부분으로부터 측정하면, 그런 모든 부분들은 선밀도가 같으므로 CV가 0이 된다. 마찬가지로 길이 2λ, 3λ, 4λ,…의 부분에 대해서도 같은 결과를 얻을 수 있다.
주기적 결점을 갖는 섬유집합체의 분산-시장 곡선은 주기적 선밀도 변동 위에 랜덤 선밀도 변동을 중첩한 형태를 나타내므로, <그림 4 C>는 <그림 4 A>와 <그림 4 B>로부터 작성될 수 있다. <그림 4>는 파장 λ=20cm에서 주기적 선밀도 변동이 있는 섬유집합체의 분산-시장 곡선을 나타낸 것이다.
<그림 4 C>에 의하면, 주기적 선밀도 변동이 분산-시장 곡선에 미치는 영향은 대단히 한정적이고, 대부분의 경우에 잘 설명될 수 없다는 것을 알 수 있다. 따라서, 분산-시장 곡선은 주기적 결점의 존재를 나타내기에는 부적절하다. 이 점에 관해서는 4장의 예에서 설명한 파장 스펙트럼이 주기적 결점의 존재를 더 잘 표현한다.
7.6.3 요약
1. USTER TESTER Ⅱ로 0.8cm∼40m 사이의 분산-시장 곡선상의 임의의 점을 측정할 수 있다. AF값 또는 절단/칭량 방법에 의해 최대 4,000m까지 곡선을 확장할 수 있다.
2. USTER TESTER Ⅰ과 Evenness Tester GGP인 경우엔는 0.8cm∼22.4m의 범위에서 분산-시장 곡선상에 한정된 수의 점을 결정할 수 있다. 이러한 두 균제도 시험기에서 최대 4,000m 까지의 확장은 불가능하고, 이 경우 절단/칭량 방법에 의해서만 수행할 수 있다.
3. USTER TESTER의 CV-계산기를 이용해야만 분산-시장 곡선을 더 정확하게 결정할 수 있다. U-계산기 또는 GGP 시험기의 CV-계산기인 경우에는 분산-시장 곡선을 확실하게 유도할 수 있지만, 정확도와 관련된 어떤 한계를 고려해야 한다.
4. 분산-시장 곡선은 주기적 결점의 존재를 입증하기에는 부적절하다.
5. 최대 40m까지의 분산-시장 곡선을 작성하는데에는 약 45분이 소요된다. 대부분의 경우에 분산-시장 곡선은 균제도와 관련된 다른 분석 결과들(다이어그램, 스펙트로그램, U/CV값 및 IPI 등)과 함께 매우 중요한 정보를 제공한다..
6. 분산-시장 곡선은 실의 전체 불균제도 CV(0)가 충분히 유의하지 않은 경우와 또한 정방 이전공정의 원료에 대해 장기간 비주기성 변동과 관련된 부가적인 정보가 요구되는 경우에 중요한 의미를 갖는다.
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